物理竞赛题，求高手解决。

Question

如题所述

Answer 1

物体的受力，摩擦力，方向水平向左，对水平磅秤的读数没有影响。
重力：mg=800，
支持力：N=600N
物体竖直方向的加速度为：gsinθcosθ
则有：竖直方向：mgsinθcosθ=mg-N
sin2θ=2sinθcosθ
故有：sin2θ=2-6/4=1/2，故：2θ=30° （2θ=150° 为假根）
θ=15°

静摩擦力：为水平方向，而物体水平方向的加速度为：gsinθ^2，水平加速度由静摩擦力产生。
故有：f=ma=mgsinθ^2
sinθ^2=(1-cos2θ)/2，解得：sin15° ^2=(1-√3/2)/2=(2-√3)/4
则：f=mgsinθ^2=200(2-√3)N

关键是把物体沿斜面的加速度分解为水平方向和竖直方向的加速度。

Answer 2

整个装置一起加速沿斜面下滑，用整体法求出共同加速度：a=gsinα

以水平磅秤上的物体为分析对象：
支持力N=600N，竖直向上；
重力mg，竖直向下；
摩擦力f，水平向前。
与斜面垂直方向受力平衡，合力的方向沿斜面向下（提供加速度）
tanα=(mg-N)/f ......（1）
√{(mg-N)^2+f^2} = ma = mgsinα ......（2）
由（1）得：f=(mg-N)/tanα ......（3）
将（3）代入（2）得：
√{(mg-N)^2+(mg-N)^2/tan^2α} = mgsinα
(mg-N)√(1+1/tan^2α)=mgcosα
cosα/√(1+1/tan^2α) = (mg-N)/(mg) = 1 - N/(mg) = 1 - 600/(80*10) = 1/4
√(1+1/tan^2α) = 4cosα
1+1/tan^2α = 16cos^2α
1+cos^2α/sin^2α = 16cos^2α
sin^2α+cos^2α = 16sin^2αcos^2α = 4(2sinαcosα)^2 = 4sin^2(2α)
sin^2(2α)=1/4
sin(2α)=1/2
2α=30°，或150°
斜面的倾角α=15°，或75°

tan15°=tan(45°-30°)=(tan45°-tan30°)/(1+tan45°tan30°)=(3-√3)/(3+√3)=1/(2+√3)
tan75°=tan(45°+30°)=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°tan30°)=(3+√3)/(3-√3)=1/(2-√3)
α=15°时，物体对磅秤的静摩擦力f=(mg-N)/tanα=(80*10-600)/tan15°=200(2+√3) 牛
α=15°时，物体对磅秤的静摩擦力f=(mg-N)/tanα=(80*10-600)/tan75°=200(2-√3) 牛