数学空间向量题目求指点

Question

如题所述

Answer 1

A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AE为z轴建立空间直角坐标系。
令AE=1，则B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,1),C(2,2,0),F(1,1,1)
平面BDF的法向量n1=BDxDF=(-2,2,0)x(1,-1,1)=(2,2,0)
平面ABCD法向量n2=(0,0,1)
n1.n2=(2,2,0).(0,0,1)=0，法向量垂直==>两个平面垂直。

平面BCF法向量n3=BCxCF=(0,2,0)x(-1,-1,1)=(2,0,-2)//(1,0,-1)
平面ADE法向量n4=ADxDE=((0,2,0)x(0,-2,1)=(2,0,0)//(1,0,0)
由n3.n4=|n3|.|n4| cos(n3,n4)，得
1=根号2.cos(n3,n4)
所以得到夹角(n3,n4)=arccos(1/根号2），法向量夹角即为平面BCF与平面ADE夹角。
仅供参考。