高中数学的线性规划问题

Question

求z=3x+5y的最大值和最小值，使x,y满足以下约束条件
5x+3y<=15
y<=x+1
x-5y<=3

2.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元和2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1小时和2小时，加工1件乙设备所需工时分别为2小时和1小时，已知A、B两种设备每月有效使用时间分别为400小时和500小时，求一种生产分配方案，能使收入最大，并求出最大值。

急等！

Answer 1

1.三个条件即：
a、5x+3y≤15
b、y-x≤1，
c、x-5y≤3
所以
a+2b可得：z=3x+5y≤17
4b+c可得：3x+5y大于等于-7
2.解：这个问题的数学模型是二元线性规划。
设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是
目标函数是 f =3x+2y。
要求出适当的x，y，使 f =3x+2y取得最大值。
先要画出可行域，如右上图。考虑3x+2y=a，a是参数，将它变形为y=? x+ ，这是斜率为? 、随a变化的一族直线。是直线在y轴上的截距，当最大时a最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最大值。
在这个问题中，使3x+2y取得最大值的(x, y)是二直线2x+y=500与x+2y=400的交点(200, 100)。
甲、乙两种产品的每月产量分别为200、100件时，可得最大收入800千元。