从C向OM、ON分别做垂线，垂足分别为Y、X。
又因为角MON=90度 所以 角YOX为90度
即角YCX+角ACX=90度，角XCB+角ACB=90度。
所以角YCA=角XCB.
因为AC=BC
所以 三角形ACY与三角形BCX全等
所以CY=CX
就能推出来OC是角平分线了（根据：到两个边距离相等的点必在这个角的角平分线上） 注：过程是粗略的 只提供思路，毕竟7、8年没写过这样的题了。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2009-11-02
这一体表面上看起来无从下手，其实你只要仔细思考一下平分线具有的性质，根据这些性质再来思考这道题，答案就可以被你想出来了，知道吗？
平分线有这样的性质，就是平分线上的点到角两边的距离相等
想到这个性质我们就可以利用这一点来证明这一题，很明显辅助线可以这样做：做CE垂直于ON于点E，做CF垂直于OM于点M
证明：因为AC=CB，角AOB+角C+角CAB+角B=360度，而角AOB=角C=90度，所以角
CAO+角CBO=180度，而角CAO+角CAM=180（看见没有，这个M点你刚看到的时候你
肯定认为他是多余的，其实在你发现怎么它的时候他就不是多余的了，这就是出
题者的思路，它在图上画出来的东西都不是多余的，都是有用的，你要仔细体会这一点，知道吗？）所以角CAM=角B，所以三角形CAF全等于三角形CBE（前面有垂直，而且耗油边AC=BC）
再一次证明三角形全等，如下：
又因为有公共边OC，所以在三角形COE和三角形COF中，CE=CF，OC=OC，角CFO=角CEO所以
三角形COE全等于三角形COF，所以角AOC=角COB
我上面的思路是先做两条辅助线证明一次三角形全等，即证明三角形CAF全等于三角形CAE， 从而可以推出我做的辅助线相等，而且两条辅助线与底边垂直，成90度角，再因为又有一个公共边OC，所以再一次证明三角形全等，即证明三角形COE与三角形COF全等，这样就得到了最后的结论角COA=角COB了，懂了吗？
建议你把这一题记下来考试直接拿来当结论用（填空题选择题可以直接拿来用，因为这一的条件很简单，便于记忆，考试很有可能会考到，懂吗？） 就这样既，一个等腰直角三角形，过斜边上的两点向外做一个直角三角形，连接直角上所在的点，则这个连线平分这个外直角。 我这里语言组织的不是太好，你懂我的意思就够了，自己可以另行组织语言来记忆，懂吗？
平分线有这样的性质，就是平分线上的点到角两边的距离相等
想到这个性质我们就可以利用这一点来证明这一题，很明显辅助线可以这样做：做CE垂直于ON于点E，做CF垂直于OM于点M
证明：因为AC=CB，角AOB+角C+角CAB+角B=360度，而角AOB=角C=90度，所以角
CAO+角CBO=180度，而角CAO+角CAM=180（看见没有，这个M点你刚看到的时候你
肯定认为他是多余的，其实在你发现怎么它的时候他就不是多余的了，这就是出
题者的思路，它在图上画出来的东西都不是多余的，都是有用的，你要仔细体会这一点，知道吗？）所以角CAM=角B，所以三角形CAF全等于三角形CBE（前面有垂直，而且耗油边AC=BC）
再一次证明三角形全等，如下：
又因为有公共边OC，所以在三角形COE和三角形COF中，CE=CF，OC=OC，角CFO=角CEO所以
三角形COE全等于三角形COF，所以角AOC=角COB
我上面的思路是先做两条辅助线证明一次三角形全等，即证明三角形CAF全等于三角形CAE， 从而可以推出我做的辅助线相等，而且两条辅助线与底边垂直，成90度角，再因为又有一个公共边OC，所以再一次证明三角形全等，即证明三角形COE与三角形COF全等，这样就得到了最后的结论角COA=角COB了，懂了吗？
建议你把这一题记下来考试直接拿来当结论用（填空题选择题可以直接拿来用，因为这一的条件很简单，便于记忆，考试很有可能会考到，懂吗？） 就这样既，一个等腰直角三角形，过斜边上的两点向外做一个直角三角形，连接直角上所在的点，则这个连线平分这个外直角。 我这里语言组织的不是太好，你懂我的意思就够了，自己可以另行组织语言来记忆，懂吗？
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