导数单调性带参数性问题，求导以后为什么要检验，如何检验？

Question

往往在导数单调性这一块会出带参数类似a之类的让你求范围，为了不漏解回带着等号计算但是我们老师说因此就要检验，可是为什么要进行检验，能举出来不成立的例子吗？如果找不到例子跟我解释下为什么检验和如何检验？求解求解！

Answer 1

可导函数在区间I严格增加等价于导函数≥0(任意x属于I),且对于I的任意子区间，导函数不恒为0.检验等号就是针对第二句话。例。若ax²在【1，2】严格增加，求a范围。根据第一句话，有2ax≥0。a显眼可以为0，但此时函数变成了常函数

Answer 2

绝大部分检验确实是多余的，高中我们探讨含参函数单调性时往往要用b方-4ac≥0或≤0，这步在讨论了X²前系数的情况下明确说明导函数与x轴最多一个交点，也就是f’(x)＝0不可能恒成立。但为什么还有检验，个人认为是为了数学的严谨性，因为我们高中学的函数比较简单，当以后遇到复杂函数，系数也很复杂时，检验这步程序就必不可少了