可以。
《银行卡业务管理办法》对其有相应的规定：
第二十八条 个人申领银行卡（储值卡除外），应当向发卡银行提供公安部门规定的本人有效身份证件，经发卡银行审查合格后，为其开立记名账户。
凡在中国境内金融机构开立基本存款账户的单位，应当凭中国人民银行核发的开户许可证申领单位卡； 银行卡及其账户只限经发卡银行批准的持卡人本人使用，不得出租和转借。
扩展资料：
《银行卡业务管理办法》相关法条：
第五十六条 银行卡申请表、领用合约是发卡银行向银行卡持卡人提供的明确双方权责的契约性文件，持卡人签字，即表示接受其中各项约定。 发卡银行应当本着权利与义务对等的原则制定银行卡申请表及信用卡领用合约。
银行卡清算机构筹备期为获准筹备之日起1年。申请人在规定筹备期内未完成筹备工作的，应当说明理由，经中国人民银行批准，可以延长3个月。
第五十七条 持卡人将单位的现金存入单位卡账户或将单位的款项存入个人卡账户的，中国人民银行应责令改正，并对单位卡所属单位及个人卡持卡人处以1000元人民币以内的罚款。
参考资料来源：百度百科-《银行卡业务管理办法》
办理银行卡的规定和流程：
1、必须本人持有本人有效身份证件办理。不得代办。
2、银行需要登录系统读取身份证信息，并核查身份证是否为本人。
3、银行审核办卡客户所填单据凭证，并需要本人签字，全程在监控下有录像的。
解决办法：
1、可以用身份证原价办理银行卡。
1、如果身份证丢失，可以去户口所在地的公安机关补办身份证。或者先办理一张临时身份证，临时身份证一般都是即办即取的。
2、持有临时身份证可以作为办理银行卡的有效凭证。
注：
1、《银行卡业务管理办法》第二十八条 个人申领银行卡，应当向发卡银行提供公安部门规定的本人有效身份证件，经发卡银行审查合格后，为其开立记名账户；
2、《中华人民共和国临时居民身份证管理办法》第十四条 公民从事有关活动，需要证明身份的，有权使用临时居民身份证证明身份。
没有身份证只有身份证复印件不可以办理银行卡。
身份证复印件无法开户银行卡；
必须要身份证原件，或临时身份证；
如身份证丢失，需前往户籍所在地派出所补办身份证；
持户口本到户籍所在地派出所补办身份证；
为了办理银行业务，可先办理临时身份证，临时身份证立等可取。
附：公民申领临时居民身份证的具体程序
① 向常住户口所在地的公安派出所办理申请手续，交验居民户口簿、本人近期一寸免冠黑白相片（相片尺寸标准同居民身份证），交纳证件工本费人民币10元。未满16周岁的公民，由监护人代为申领。
② 公安派出所将公民个人信息核准后报送县（市）公安局或设区的公安分局审核签发，并负责制作证件。
③ 公安机关在收到申请后的3日内将证件发给申领人。
④ 领取了临时居民身份证的公民在领取居民身份证时，应当交回临时居民身份证。
若您持有临时身份证（在有效期内），可办理招商银行储蓄卡。建议办理前与网点确认是否需出示其他的辅助证件。
请您进入招行主页,在网页右上侧"便捷服务"下方选择"网点地图"选择城市查看招商银行的位置及电话。
温馨提示：长沙招行暂不支持临时身份证开户。