做CN⊥ED于D。
∵∠AHD=∠AEN=90°
∴CHEN为矩形,CH=EN
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=∠FCD
∵∠B+∠EDB=90°
∠NCD+∠B=90°
∴∠NCD=∠DCF
∵∠CFN=∠CND=90°,CD=CD
∴△CND≌△CFD
∴CF=CN
∴CH=EN=DE-DF
证毕。
看不明白我给你上图。
证明:延长DE交BC于H
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠D=∠AED
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,又∠BAC=∠D+∠AED
∴2∠D+2∠B=180°
∴∠B+∠D=90°
∴∠EHC=∠B+∠D=90°
∴DE⊥BC
过F点做FG∥AB交BC延长线于G点
∵FG∥AB ∴∠G = ∠B
∵AB=AC ∴∠B =∠ACB
∵∠ACB=∠FCG ∴∠G= ∠FCG
∴FG=CF
∵∠G = ∠B,∠BDE=∠FEG
所以△BDE∽△EFG
∴BD/FG = DE/EF
∴BD×EF = DE×FG
∴BD×EF = DE×CF
△ABD∽△BCA
有AB/AC=BD/AD,∠BAD=∠ACB
因AD⊥BC,E为AC中点
所以:DE为中线,∠EDC=∠BDF=∠ACB
所以:∠BAD=∠BDF,∠F为公共角
所以:△FBD∽△FDA
有:DF/AF=BD/AD
所以:AB/AC=DF/AF
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵FE⊥BC
∴∠DEC=∠DEB=90°
∴∠F+∠C=∠B+∠BDE=90°
∵∠BDE=∠ADF
∴∠F+∠C=∠B+∠ADF
∵∠B=∠C
∴∠F=∠ADF
∴AF=AD
100%正确
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证明:∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE⊥BC于点E且交线CA延长线于点F
∴△FCE和三角形DEB是RT△
∴∠CEF=∠FEB=90°
∵在△CEF中,∠C+∠F=90°
在△DEB中,∠EDB+∠B=90°
∠ADF=EDB
∠B=∠C
∴∠F=∠ADF
∴AD=AF
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过点D作DG‖AC交BC于G.
由△FEC∽△FDG得:EF/DF=EC/DG,已知EC=DB,故EF/DF=DB/DG.
由△DBG∽△ABC得:DB/DG=AB/AC.
得:EF/DF=AB/AC,
所以:AC*EF=AB*DF。
设BC=5x,则BD=3x,CD=2x
过D作DE⊥AB于E,过C作CF⊥AB于F
则DE∥CF
则DE/CF=BD/BC 又DE=6
则CF=10
又由于AD为∠BAC的角平分线
根据角平分线的性质可得:AC/AB=CD/DB=2/3
根据勾股定理
AC²+BC²=AB²
则AC=2√5x,AB=3√5x
根据三角形ABC的面积一定得:1/2AC·BC=1/2AB·CF
解得x=3
则BC=5x=15
当然角平分线的性质可得:AC/AB=CD/DB=2/3
这个也可以给您证明一下:
过点C作CH∥AB交AD的延长线于H
则有CH/AB=CD/BD且∠CHD=∠BAD
又因为∠CAD=∠BAD(AD为角平分线决定的)
则∠CHD=∠CAD
则AC=CH
则有CH/AB=CD/BD=AC/AB.
DE⊥BC,<B+<D=90°,<C+<CFE=90°,<CFE=<DFA(对顶角),<B=<C,<C+<AFD=90°,<B+<ADF=90°,<ADF=<AFD,
△ADF是等腰△,∴AF=AD。
(1)
由于CD=CF
所以∠CDF=∠F
所以∠A=90°-∠CDF=90°-∠F=∠B
所以AC=BC
(2)若再有∠F=30°
那么∠A=∠B=90°-∠F=60°(有第一问得到)
所以∠C=60°
所以AB=AC=BC