问一道数学题

Question

题目： 已知电脑公司有A,B,C三种型号的电脑，其价格分别为：A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。某学校拟投资100500元钱从该公司购进所需的36台电脑（正好用完资金）.
①若从A,B,C三种型号中选两种不同型号，请设计方案;
②若A,B,C三种型号都选，有可能吗？（只需回答）

Answer 1

解：36×6000=216000＞100500
36×4000=144000＞100500
36×2500=90000＜100500
所以购买方案中必须要有C型电脑，如果全部买A型和B型，则总金额不足以购买36台。
所以，有两种购买方案：
方案一、购买A型和C型
设买A型x台，则C型36-x台
6000x+2500×(36-x)=100500
x=3
即买A型电脑3台，C型电脑33台
方案二、购买B型和C型
设买B型x台，则C型36-x台
4000x+2500×(36-x)=100500
x=7
即买B型电脑7台，C型电脑29台

二元方程:

两种方案，买A型和C型，或者买B型和C型，具体思路和理由如下：

1.假设买的是A型电脑x台，B型电脑y台；
6000x+4000y=100500
x+y=36
解得：x=-21.75 为负数，所以这种方案不可取

2.假设买的是A型电脑x台，C型电脑y台；
6000x+2500y=100500
x+y=36
解得：x=3，y=33，所以这种方案可取
A型电脑买3台，B型电脑买33台；

3.假设买的是B型电脑x台，C型电脑y台；
4000x+2500y=100500
x+y=36
解得：x=7，y=29，所以这种方案可取
B型电脑买7台，C型电脑买29台。