[线性代数]如何求逆矩阵的秩

Question

请问逆矩阵的秩和矩阵的秩之间的关系是什么
另外有从向量角度来解释矩阵的一些性质的吗 尤其是矩阵的秩这一块儿

Answer 1

如果矩阵可逆的话，逆矩阵的秩肯定和原矩阵相同，因为原矩阵可逆代表行列式非0，代表原矩阵满秩，矩阵的秩从向量的角度来看，就是矩阵行（列）向量的基的个数。

Answer 2

可逆矩阵必定是满秩方阵，一个矩阵满秩就是以这个矩阵为系数矩阵的方程组各方之间不能线性表示，秩表示有效方程的个数，别的方程可以由有效方程之间的加减运算得出，可逆矩阵的逆矩阵可以由原矩阵加上单位矩阵A|E作初等行变换得到，作初等行变换矩阵的秩不变，所以矩阵的逆矩阵也是满秩。