设u=x²f(x+y,x-y),f(u,v)的一阶偏导数连续,求∂u/∂x, ∂u/∂y.

Question

请写出详细步骤。谢谢

Answer 1

u=x²f(x+y,x-y)
那么对x 求偏导得到
∂u/∂x=(x²)' *f +x² *f1' *∂(x+y)/∂x +x² *f2' *∂(x-y)/∂x
而显然∂(x+y)/∂x=∂(x-y)/∂x=1
所以得到
∂u/∂x=2x *f + x² *f1' +x² *f2'
同理对y 求偏导得到
∂u/∂y=x² *f1' *∂(x+y)/∂y +x² *f2' *∂(x-y)/∂y
而∂(x+y)/∂y=1，∂(x-y)/∂y= -1
故解得
∂u/∂y=x² *(f1' -f2')