微积分 定积分第十一题，求大神帮忙，谢谢了 正确答案是π/4-π

Question

如题所述

Answer 1

　　解：设∫(0,1)f(x)dx=A，则对题设条件两边对x从0到1积分，有
　　A=∫(0,1)dx/(1+x^2)+A∫(0,1)√(1-x^2)dx。
　　而∫(0,1)dx/(1+x^2)=arctanx丨(x=0,1)=π/4、∫(0,1)√(1-x^2)dx按积分的几何意义解释，是半径为1的圆的面积的1/4，即π/4，
　　∴A=π/4+Aπ/4，∴A=π/(4-π)，即∫(0,1)f(x)dx=π/(4-π)。供参考。