向量个数与维数有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

1、性质不同：

维数是指向量的长度，例如向量v={a1,a2,....,an}，向量有n个特征维度，则维数为n，向量个数就是v的个数，如果有m个样本，每个样本都可以用一个向量vi表示(i=1,2,...,m)，则向量个数为m。

2、表示不同：

向量组的维数是这组向量的最大线性无关组的个数，向量个数就是指向量组所含个数。

维数连接通路：

例如： 两条平行线可以看作是两个相对独立的一维，要想从一条线到另一条线就需要建立一条新的直线连接二者，此直线即是维度。0维是一点，没有长度。1维是线（弦），只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度(或曲线)形成可以容纳n条线或由n条线组成的面。3维是2维加上高度形成立体。

以上内容参考：百度百科-维度

Answer 2

向量个数与维数的区别如下：

1、概念性质不同。维数是指向量的长度，例如向量v={a1,a2,....,an}，向量有n个特征维度，则维数为n，向量个数就是v的个数，如果有m个样本，每个样本都可以用一个向量vi表示(i=1,2,...,m)，则向量个数为m。

2、在向量组中表示不同。向量组的维数指的是这组向量的最大线性无关组的个数，向量个数就是指向量组所含个数。

3、对于立体空间的性质不同。由v1，v2两个向量组成的二维空间。其实这个空间是可以由无数个向量表示的，但是绝对不能少于两个，这个“能描述空间的最小向来个数”就是向量空间的维数，同时也是这个向量空间的秩数。

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Answer 3

如图

追问

明白了:D

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