高一数学

划归思想是什么

你好!划归要和转化放在一起看。

“转化与化归”思想是处理数学问题的一种基本策略.转化和化归就是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑,就是在数学研究中,把要解决的问题通过某种转化,再转化,化归为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而使问题得到圆满解决的思维方法.

这只是概念上的东西,如果要仔细了解还要在不同的题目中灵活应用。

一、转化与化归的几种情况
1. 概念和载体之间的相互转化
依据题意,从定义、定理、公式、概念出发,化抽象为具体,化复杂为简单,从纵向和横向进行联想转化.
【例1】 函数极限 的值为( ).

解: 本题借用函数极限的具体形式,旨在考查学生对导数定义的正确理解,因而转化为求函数y=ln 在x=x0处的导数,故选C.
2. 特殊和一般之间的转化
【例2】数列{an}中,a1= ,an+an+1 (a1+a2+…+an)= .

解: 通过求 猜想 从而达到解决问题的目的.也可以利用数列极限的含义进行重组变形,可转化为无穷等比递缩数列的求和,原式 ,选C.
利用结构进行从特殊到一般的转化,既可缩短解题时间,又可提高运算准确性,同时考查思维的灵活性和代数变形能力.
3. 变量与常量之间的转化
【例3】 已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在开区间(0,1)内是增函数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若数列{an}满足a1∈(0,1),an+1=ln(2-an)+an(n∈N+),证明:0<an<an+1<1.
分析: 若用函数单调性定义解题,难度大,若利用导数的性质转化为求f ′(x)在(0,1)上恒不小于零的充要条件,不难得出a≥1.(2)问先用数学归纳法证明0<an<1,再根据题目的递推关系式与函数解析式的相似性进行联想转化,只须令a=1即可知道f(x)=ln(2-x)+x在(0,1)上是增函数.
4. 曲直之间的转化
【例4】 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为 ,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:(Ⅰ)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;(Ⅱ)PC和NC的长;(Ⅲ)平面MNP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示).

解: (Ⅰ)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线边长为 .
(Ⅱ)如上图,将侧面BB1C1C绕棱 CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上,点P运动到点P1的位置,连接MP1,则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线.设PC=x,则P1C=x,在Rt△MAP1中,由勾股定理得(3+x)2+22=29,求得x=2,
∴ PC=P1C=2.

(Ⅲ)如图,连结PP1,则PP1就是平面MNP与平面ABC的交线,作NH⊥PP1于H,又CC1⊥平面ABC,连结CH,由三垂线定理得CH⊥PP1.

∠NHC就是平面MNP与平面ABC所成二面角的平面角(锐角).在Rt△PHC中,∵ ∠PCH= ∠PCP1=60°,∴ CH= =1,在Rt△NCH中,tan∠NHC= ,故平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小为arctan .
【点评】 翻折问题、对称问题一般采用曲直互化,可以把立体问题平面化,解决问题时简捷、直观.
5. 数学各分支之间的转化
【例5】 给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.(Ⅰ)设l的斜率为1,求OA与OB的夹角的大小;
(Ⅱ)设 〔4,9〕,求l在y轴上截距的变化范围.
解: (Ⅰ)F(1,0),l:y=x-1,将其代入y2=4x消去y得x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1•x2=1,y1=x1-1,y2=x2-1, =x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.

B点坐标(λ,2 )或(λ,-2 ).
若B点坐标为(λ,-2 ),则直线l在y轴的截距b的表达式为b=f(λ)= (λ∈〔4,9〕)为减函数,
同理若B点坐标为(λ,2 ),则
【点评】 在各地高考试题和模拟试题中各分支之间转化试题占很大的比重,像函数和不等式、向量和三角、向量和几何、函数和数列、导数和函数等都是相互转化的好素材.融向量、解析几何、函数、方程、不等式等知识于一体,有效地考查了学生分析问题和解决问题的能力,是一道考查学生综合素质的好题

有些图片放不上来,不过重点是通过这些类型题来了解转化(划归)的各种情况的应用,不影响你理解的。
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第1个回答  2020-12-23
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