直线相关与回归的区别和联系分别是什么

Question

如题所述

Answer 1

区别
（1）应用不同：直线回归用于说明两变量间数量依存变化的关系，描述y如何依赖于x而变化；直线相关用于说明两变量间的直线相关关系，此时两变量的关系是平等的。
（2）资料要求不同：直线回归要求应变量y是来自正态总体的随机变量，而x可以是来自正态总体的随机变量，也可以是严密控制、精确测量的变量；相关分析则要求x，y是来自双变量正态分布总体的随机变量。
（3）b和r的含义不同：b表示x每改变一个单位，y平均增（减）b个单位；r说明具有直线关系的两个变量间相关的密切程度与相关方向。
联系
（1）对同一样本，若同时计算b和r，其正负号是一致的。
（2）对同一样本，b和r的假设检验是等价的，二者的t值相等，即tb＝tr。
（3）用回归解释相关。r的平方称为决定系数R2，它反映在应变量y的总变异中能用x与y的回归关系解释的比例。R2取值在0到1之间，且无单位。R2越接近于1，表明回归方程的效果越好。