“schmidt正交化系数”是怎么计算的？

Question

就是（α2,β1）/(β1,β1)

Answer 1

计算公式：(α，β)=α·β=α T·β=β T·α=∑XiYi

1、schmidt正交化：施密特正交化(Schmidt orthogonalization）是将一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。

2、定理：

一般地，用数学归纳法可以证明：

设  是  中的一个线性无关向量组，若令

则  就是一个 正交向量组，若再令

就得到一个标准正交向量组  ，且该向量组与  等价。

上述所说明的利用线性无关向量组，构造出一个标准正交向量组的方法，就是施密特正交化方法。