根号3等于多少，怎样手算？要过程 谢谢

Question

如题所述

Answer 1

√3≈1.732

√3是一个无理数，它的小数部分是无限不循环的，无论算多久也算不出小数部分的规律。但是√3不一定只能用计算器算出结果，它的大致结果也能通过手算算出。具体过程如下：

第一步：因为

所以，因此√3的整数部分是1

第二步：将区间（1，2）分成两半，一半是（1，1.5），另一半是（1.5，2）

①设，则显然不成立

②设，则成立，因此

第三步：将区间（1.5，2）分成两半，一半是（1.5，1.75），另一半是（1.75，2）

①设，则成立。

②设，则显然不成立，故排除此情况。

因此

第四步：将区间（1.5，1.75）分成两半……

第N步：……

由此类推，将区间无限分成两半，√3的值就可无限逼近正确的值。

扩展资料：

这个方法类似于函数求零点的二分法。

对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。求法如下：

给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:

1、确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.

2、求区间(a,b)的中点c.

3、计算f(c).

(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点;

(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b=c;

(3) 若f(c)·f(b)<0,则令a=c.

(4) 判断是否达到精确度ξ:即若|a-b|<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.

Answer 2

我用手算的方法来解释一下根号3等于多少:
1、根号3表示3的平方根,也就是求出一个数的平方等于3。
2、平方数序列:1, 4, 9, 16, 25... 。
3、在这个序列中,找出第一个大于或等于3的数,那就是4。
4、因为4的平方是16,大于3;而1的平方是1,小于3。
5、所以4是大于等于3的最小整数的平方。
6、由此可知,根号3所求得的数字就是4的平方根。
7、用计算器求平方根,4的平方根约等于1.732。
8、所以手算的结果是:根号3约等于1.732。
9、精确的值是根号3=1.732050807568877...(无限不循环小数)
10、所以简单手算的结果是:根号3约等于1.732。
这就是使用手算方法推导出根号3等于多少的基本过程。手算给出的结果有一定误差,精确到小数点后三位即可。要得到更精确的数值,还需要使用计算器等工具计算。

Answer 3

最好是直接算出来。

Answer 4

≈1.732

解析：

1²<3<2²
取g=1

(1) Ans=(1+3/1)/2=2
(2) Ans=(2+3/2)/2=1.75
(3) Ans=(1.75+3/1.75)/2=1.732
(4) Ans=(1.732+3/1.732)/2=.....
一直计算下去，直到满足你所需要的精度追答

PS：
其背后的理论是迭代计算和极限

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Answer 5

根号3是一个无理数，它的确切值无法通过有限的小数或分数来表示。但我们可以使用近似值来计算根号3。下面是手算根号3的一种方法：

1. 首先，我们可以通过牛顿迭代法来逼近根号3。假设我们要找到一个数x，使得x^2 = 3。

2. 假设初始的似值为x = 1。根据牛顿迭代法，我们可以使用以下公式来更新x的值：

x = (x + 3/x) / 2

即 x = (1 + 3/1) / 2 = 2

3. 使用新的近似值2替代x，再次应用迭代公式，不断更新x的值：

x = (x + 3/x) / 2

x = (2 + 3/2) / 2 = 1.75

4. 继续重复步骤3，再次使用新的近似值1.75，直到我们达到所需的精度。每次迭代，x的值会越来越接近根号3。

通过数次迭代，我们可以得到一个近似值，例如1.732。虽然这个近似值并不精确，但它可以用来大致表示根号3。
请注意，使用更多的迭代次数可以获得更精确的近似值。

需要注意的是，根号3是一个无理数，其确切的值无法用有限的小数或分数来表示。