判断下列向量组的线性相关性α1=(1,2,1,1)^T,α2=(1,1,2,-1)^T，α3=（3

Question

如题所述

Answer 1

三者是线性无关。

原因：

写出向量组为

1 1 3

2 1 4

1 2 5

1 -1 1 r2-2r4，r3-r1，r4-r1。

~

1 1 3

0-1 -2

0 1 2

0-2 -2 r1十r2，r2十r3，r4十2r3。

~

1 0 1

0 0 0

0 1 2

0 0 2 r4/2，r1-r4，r3-r4交换行次序。

~

1 0 0

0 1 0

0 0 1

0 0 0

于是r=3，三者是线性无关。

扩展资料：

有向量组A，如果在A中能选出r个向量a1,a2,...,ar,满足（i）向量组A0:a1,a2,...,ar线性无关；（ii）向量组A中任意r+1个向量（如果A中有r+1个向量的话）都线性相关。

那么称向量组A0是向量组A的一个最大线性无关向量组（简称最大无关组）；最大无关组所含向量个数r称为向量组A的秩，记作R（A）。

向量组与其最大线性无关组，可互相线性表示。两向量组等价。

向量组S的任两个最大线性无关组S_1, S_2，也可互相线性表示。即S_1, S_2等价。

一个向量组的任两个最大无关组所含有的向量个数相等。即向量组的秩相等。

参考资料来源：百度百科-最大线性无关向量