三者是线性无关。
原因:
写出向量组为
1 1 3
2 1 4
1 2 5
1 -1 1 r2-2r4,r3-r1,r4-r1。
~
1 1 3
0-1 -2
0 1 2
0-2 -2 r1十r2,r2十r3,r4十2r3。
~
1 0 1
0 0 0
0 1 2
0 0 2 r4/2,r1-r4,r3-r4交换行次序。
~
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
于是r=3,三者是线性无关。
扩展资料:
有向量组A,如果在A中能选出r个向量a1,a2,...,ar,满足(i)向量组A0:a1,a2,...,ar线性无关;(ii)向量组A中任意r+1个向量(如果A中有r+1个向量的话)都线性相关。
那么称向量组A0是向量组A的一个最大线性无关向量组(简称最大无关组);最大无关组所含向量个数r称为向量组A的秩,记作R(A)。
向量组与其最大线性无关组,可互相线性表示。两向量组等价。
向量组S的任两个最大线性无关组S_1, S_2,也可互相线性表示。即S_1, S_2等价。
一个向量组的任两个最大无关组所含有的向量个数相等。即向量组的秩相等。
参考资料来源:百度百科-最大线性无关向量