高数求极限limx→0(e^x+ax^2+bx)^(1/x^2)=e^2 求 a,b？

Question

如图

Answer 1

两边取对数：

lim(x→0)ln(eˣ+ax²+bx)/x²=2

极限存在，0/0型，采用洛必达法则：

lim(x→0)[(eˣ+2ax+b)/(eˣ+ax²+bx)]/2x=2

极限存在，分母→0，分子一定→0→b=-1

再次洛必达：

lim(x→0)[eˣ+2a]/[2(eˣ+ax²-x)+2x(eˣ+2ax-1)]=2

∴2a+1=4→a=1.5 选A

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

母题

Answer 3

取对数，洛必达。