如何证明三角形相似

Question

如题所述

Answer 1

证明三角形相似分为普通三角形的判定和直角三角形的判定。

1、普通三角形的判定。

AAA相似定理：如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。即如果∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∠C1=∠C2，则三角形ABC和A′B′C′相似。

SSS相似定理：如果两个三角形的三条边对应成比例，则这两个三角形相似。即如果AB/AB′=BC/BC′=AC/AC′，则三角形ABC和A′B′C′相似。

SAS相似定理：如果两个三角形的两条边成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。即如果AB/AB′=AC/AC′，且∠A=∠A′，则三角形ABC和A′B′C′相似。

2、直角三角形的判定。

如果两个直角三角形的两个锐角分别相等，则这两个三角形相似。

相似三角形的定义及计算相似三角形的公式：

1、相似三角形的定义。

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形（similar triangles）相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。

全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

2、计算相似三角形的公式。

相似三角形的边长比：如果两个三角形相似，那么它们的边长比等于任意一条对应边的长度比。即AB/AB′=BC/BC′=AC/AC′。

相似三角形的面积比：如果两个三角形相似，那么它们的面积比等于任意一条对应边的长度比的平方。即S（ABC）/S（A'B'C'）=（AB/AB'）²=（BC/BC'）²=（AC/AC'）²。

相似三角形的高比：如果两个三角形相似，那么它们的高的比等于任意一条对应边的长度比。即h/h'=AB/AB'或h/h'=BC/BC'或h/h'=AC/AC'。