有理数和无理数的意义主要在于它们构成了实数的完整集合，其中有理数是可以用有限个数位来表示的数，而无理数则不能。这两种类型的数字在数学、科学、工程和金融等领域中都有重要的应用。
首先，有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如 4/3、-7/2 等等。有理数包括整数和分数，它们都可以用有限的数位来表示。有理数在数学中具有重要的应用价值，例如在代数、几何和概率论等领域中常常涉及到有理数的计算和问题求解。
相比之下，无理数是不能用有限的数位来表示的数，例如 √2、π 等等。无理数在数学中也具有重要的应用价值，例如在几何、三角学和微积分等领域中常常涉及到无理数的计算和问题求解。
有理数和无理数的本质并不相同。有理数是可以用有限的数位来表示的数，因此它们具有比较简单和规律的性质；而无理数则不能用有限的数位来表示，因此它们的性质更为复杂和神秘。但是，有理数和无理数都是实数的重要组成部分，它们共同构成了实数的完整集合。
举个例子来说明有理数和无理数的区别：假设有一个正方形，它的边长为 1，那么它的对角线长度就是 √2。由于 √2 不能表示为两个整数之比，因此它是一个无理数。可以看出，无理数具有一种“无限不循环”的特性，而有理数则没有这种特性。
综上所述，有理数和无理数的意义在于它们共同构成了实数的完整集合，其中有理数是可以用有限个数位来表示的数，而无理数则不能。这两种类型的数字在数学、科学、工程和金融等领域中都有重要的应用。