数学中的连续是一个重要的概念，它描述了一个函数在某个区间上的特性。
如果一个函数在某个区间上，无论取何值，总会有一个对应的输出值，那么这个函数在这个区间上就是连续的。
对于一个函数f（x），如果在某个区间[a，b]上，无论x取何值，f（x）总有一个唯一确定的值与之对应，那么我们称这个函数在这个区间上是连续的。在数学表示上，我们可以使用极限来表示连续，即当x趋向于a时，f（x）趋向于f（a），当x趋向于b时，f（x）趋向于f（b）。
连续并不意味着函数没有间断点。间断点是函数不连续的地方，即当x取某些特定值时，函数f（x）没有定义或者定义不唯一。例如，分式函数f（x）=1/x在x=0处就有一个间断点。
连续的性质在数学中有广泛的应用。例如，连续函数的求导和积分是简单易行的，而间断点则可能导致求导或积分的结果出现奇异。此外，连续的概念在微分方程、实数理论、测度论等数学领域中也有重要的应用。
在数学中，连续的概念的应用：
1、微积分学：连续函数在微积分中占据着核心地位。在求解微分方程时，连续函数的概念是基础。微积分中的许多定理和公式，如积分中值定理、泰勒级数等，都涉及到连续函数。这些定理和公式在求解复杂函数的积分、求解微分方程等领域都有广泛的应用。
2、实数理论：连续是实数理论中的一个核心概念。实数集合是一个连续的集合，其中所有的数都是连续的。实数理论中的许多定理和性质，如确界定理、单调收敛定理等，都依赖于连续的概念。这些定理和性质在证明数学定理、解决数学问题等方面都有重要的应用。
3、拓扑学：在拓扑学中，连续的概念是基础。拓扑学研究的是几何形状的性质，而连续就是其中的一个重要性质。拓扑学中的许多概念，如闭集、开集、紧集等，都涉及到连续的概念。这些概念在研究几何形状的性质、解决几何问题等方面都有广泛的应用。