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高数！求由方程x=ln（yz）确定的函数z=z（x,y）的一阶二阶偏导数
求由方程x=ln（yz）确定的函数z=z（x,y）的一阶二阶偏导数，求过程！！！感谢！！～～
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推荐答案 2014-04-06
x=ln(yz)
z=e^x / y
故Zx=e^x / y , Zy=-e^x / y^2
Zxx=e^x / y , Zxy=-e^x / y^2 , Zyx=-e^x / y^2 , Zyy=2e^x / y^3
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相似回答
设
函数z=z(x,y)由方程x
/z
=ln(
z/y
)确定
。
求Z
对y
的偏导
。
答：
这两种答案是等价的，都是正确的。本题考察的知识点为隐
函数的
求导，一种便捷解法：
求由方程xz=ln
z/y 所
确定的函数z=z(x,y)的偏导数
dz/dx,dz/dy
答：
xz=ln
z/y x.∂z/∂y = [(y/z).∂z/∂y -
lnz
]/y^
2
xy^2.∂z/∂y = (y/z)∂z/∂y - lnz [
(xy
^2.z -
y )
/z] .∂z/∂y = -lnz ∂z/∂y = -
zln
z/(xy^2.z - y )
设
函数z=z(x,y)由方程x
/z
=ln
z/y所
确定,求偏导数
dx/dy,d
答：
方程两边对Y球求导，有dx/(z*d
y)=
y/z*(-z/y^2)=-1/y 解得dx/dy=-z/y (2) 先对
x求一阶偏导
，有，ez/ex=f'(2x-y)*2+eg
(x,
xy)/ex*(1+y)e^2z/(ex*ey)=e(ez/ex)/ey=2*f"(2x-y)*(-1)+[e^2g(x,xy)/(ex*ey)*x*(1+y)+eg(x,xy)/ex](3)z的式...
设
函数z=z(x,y)由方程x
/z
=ln(
z/y
)确定
。
求Z
对y
的偏导
。
答：
第一种方法对的，方法二第三行求
偏导
错了，改正的话应该得到一样的结果
设
函数z=z(x,y)由方程x
/z
=ln(
z/y
)确定
。
求Z
对y
的偏导
。
答：
两种方法都对，结果是等价的，你把已知方程代入到第二个结果中就能得到第一个的结果了。
4.
求由方程xy
z=sinz所
确定的
隐
函数z=z(x,y)的偏导
答：
首先，我们可以对方程两边分别对 (x) 和
(y)
求偏导数
：对
(x)
求偏导数：[ yz + x\frac{\partial y}{\partial x}z + xy\frac{\partial z}{\partial x} = \cos z\frac{\partial z}{\partial x} ]对 (y) 求偏导数：[ xz + y\frac{\partial x}{\partial y}z + xy\frac...
设
z=z(x,y)由方程
z^
x=
y^z所
确定,求z
对x的
二阶偏导数
?
答：
两边求对数
xlnz=zln
y，这里要限定z
,y
是正数才行。然后两边关于x求导，得到
lnz
+xz'(x)/z=z'
(x)lny
.再两边关于x求导，就是二阶导了，得到 z'(x)/z+z'(x)/z+x(z"(x)z-[z'(x)]^2)/z^2=z"(x)lny.化简得z"
(x)=(2zz
'(x)-x[z'(x)]^2)/(z^2 lny-
xz)
. 如果你愿...
z=z(x,y)由方程x=
f
(xz
,
yz)确定
其中f具有
一阶
连续
偏导数
求dz
答：
x=f
(xz,yz)
两边对x求导：1=f1(z+x∂z/∂x)+f2(y∂z/∂x) ∂z/∂
x=(1
-zf1)/(xf1+yf2)x=f(xz,yz)两边对y求导：0=f1(x∂z/∂
y)
+f2(z+y∂z/∂y) ∂z/∂y=(-zf2)/(xf1+yf2)dz=[(1-zf1...
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