对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意x∈I,存在x 0 使得f(x)≥f(x 0 ),g(x)≥g(x 0 )且f(x 0 )=g(

Question

对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意x∈I,存在x 0 使得f(x)≥f(x 0 ),g(x)≥g(x 0 )且f(x 0 )=g(x 0 ),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)=x 2 +px+q,g(x)= 是定义在区间 上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间 上的最大值为(　　) A． B．2 C．4 D．

Answer 1

B

g(x)= =x+ -1≥2-1=1, 当且仅当x=1时,等号成立, ∴f(x)在x=1处有最小值1, 即p=-2, 1 2 -2×1+q=1,q=2, ∴f(x)=x 2 -2x+2=(x-1) 2 +1, ∴f(x) max =f(2)=(2-1) 2 +1=2.