格林公式及其应用介绍如下:
格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。
设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D,则D称为平面单连通区域。直观地说,单连通区域是没有空间的区域,否则称为复连通区域。
当xOy平面上的曲线起点与终点重合时,则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D,并规定当一个人沿闭曲线L环行时,区域D总是位于此人的左侧,称此人行走方向为曲线L关于区域D的正方向,反之为负方向。
取正向的边界曲线公叫做格林公式。
格林公式的使用条件
1)区域D必须是单连通的,也就是说区域D是连续的,通俗讲,区域D中没有“洞”。
2)组成区域D的曲线必须是连续的,曲线是闭曲线,围成区域D。
3)曲线L(可以是分段组成)具有正向规定,曲线的方向是正向。
4)被积函数在D中具有连续一阶连续偏导数,P(x,y),Q(x,y)在D内具有连续的偏导数;
则∫(L) P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫(D) (αQ/αx-αP/αy)dxdy。