格林公式及其应用

Question

如题所述

Answer 1

格林公式及其应用介绍如下：

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。

设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，否则称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L关于区域D的正方向，反之为负方向。

取正向的边界曲线公叫做格林公式。

格林公式的使用条件

1）区域D必须是单连通的,也就是说区域D是连续的,通俗讲,区域D中没有“洞”。
2）组成区域D的曲线必须是连续的，曲线是闭曲线，围成区域D。

3）曲线L（可以是分段组成）具有正向规定，曲线的方向是正向。

4）被积函数在D中具有连续一阶连续偏导数，P(x,y)，Q(x,y)在D内具有连续的偏导数；
则∫(L) P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫(D) (αQ/αx-αP/αy)dxdy。