丘成桐是一位享有国际声誉的华人数学家，他的数学成就丰富多样，涵盖了许多重要的数学领域。以下是他的主要成就：
1.丘成桐奖：丘成桐是著名的丘成桐奖的创始人，这个奖项是为了表彰在理论物理和数学领域做出杰出贡献的华人科学家。
2.卡拉比-丘空间：丘成桐与意大利数学家卡拉比一起提出了卡拉比-丘空间的概念，这是代数几何中的一个重要概念，对于理解复数域上的代数曲线和曲面有着重要的作用。
3.杨-米尔斯理论：丘成桐对杨-米尔斯理论做出了重要贡献，他证明了杨-米尔斯理论的量子版本，这对于理解量子场论和弦理论有着重要的意义。
4.数学物理学：丘成桐在数学物理学方面也有重要贡献，他发展了广义相对论的数学理论，这对于理解宇宙的大尺度结构有着重要的作用。
5.微分几何：丘成桐在微分几何方面也有重要贡献，他解决了一些重要的微分几何问题，如正质量猜想。
6.数学教育：丘成桐致力于推动中国的数学教育，他创办了香港中文大学数学科学研究所，并在全球范围内推广数学教育。
总的来说，丘成桐的数学成就丰富多样，他在许多重要的数学领域都有重要贡献，对于推动数学的发展和提高中国数学的国际地位起到了重要作用。