ABCD四个人排座位,C和D不相邻,一共有几种排法？

Question

如题所述

Answer 1

如果 C 和 D 不能相邻，那么可以分两种情况来考虑：

C 和 D 分别坐在两边

在这种情况下，可以先让 A、B、C、D 四人排成一排，然后将 C 和 D 分别安排在两端，共有 2 种安排方式。对于 A、B 两人，可以任意安排，共有 2 种安排方式（AB 或 BA）。因此，这种情况下共有 2 × 2 = 4 种排法。

C 和 D 分别坐在中间两个位置

在这种情况下，可以先让 A、B、C、D 四人排成一排，这时 C 和 D 只能占据中间的两个位置，共有 2 种安排方式。对于 A、B 两人，可以任意安排，共有 2 种安排方式。因此，这种情况下共有 2 × 2 = 4 种排法。

综上所述，共有 4 + 4 = 8 种排法，满足 C 和 D 不相邻的条件。

Answer 2

可以使用排列组合的方法解决这个问题。首先将C和D看做一组，这两个人可以互换位置，因此考虑将他们固定起来，有2种方法：CD和DC。对于每种情况，将其余两个人A和B排在剩下的两个位置中，就有2种排列方法（AB和BA）。所以，一共有4种排列方法。如果将CD看做两个不同的人，则可以使用排列组合来得到答案：

- 选出2个位置，使得C和D不相邻：排列数为P(3,2) = 6。
- 对于每种选出的2个位置，将A和B排列，有2种排列方法：AB和BA。
- 所以一共有6x2=12种排列方法。

因此，排座位的方法总共有12种。

Answer 3

由于C D不相邻，先从C开始选座位，
一：如果C在中间，则有两种可能，D则位置固定唯一，A B有两种可能，共有2*2=4，4种可能
ACBD BCAD DACB DBCA;
二：如果C在两侧，则有两种可能，D也有2种可能，AB也有两种可能，共有2*2*2=8，8种可能
CADB CBDA CABD CBAD
ADBC BDAC DABC DBAC;
综上共有12种排列方法

Answer 4

先排AB,有A(2,2)=2，有3个空，插入CD,
则A(2,2)A(2,3)=2*6=12钟