第1个回答 2013-12-13
二、数学是公民文化素质的组成部分
(一)数学—文化中的独特部分
数学作为工具，对各个不同学科领域的专业人士的吸引力是有目共睹的但是数学不仅仅是工具，它也以自己独特的思维方式、独特的表现形式，与其他科学以及文学、艺术等一样，具有重要的文化价值。数学教育家波耶说过：“科学不仅是生活的工具，也是一种思想的习惯。而数学则不仅是一大堆算法，也是文化的一个组成部分。有人称数学是“看不见的文化”，这里说的“看不见”，是指数学家不像作家、艺术家甚至物理学家那样被社会所注目，他们的成果也很少有人理解。但数学确实是一种文化，它对人的影响无处不在，只是许多人没有意识到著名的美国《科学》杂志特约主编斯蒂恩说得更清楚：“数学……在人类特性和人类的历史中，它的地位绝不亚于语言、艺术或宗教。”
数学和其他科学、艺术一样，是人类共同的精神财富，数学是人类智慧的结晶。它表达了人类思维中生动活泼的意念，表达了人类对客观世界深入细致的思考，以及人类追求完美和谐的愿望。早在古希腊时代，哲学家柏拉图把数学看作是文化的最高理想。他说：“几何学可以将灵魂引向真理，并且创造出爱智的精神”。他认为学习教学不只是为了求真，也是为了求善、求美。他认为人通过研究几何同时也不断地塑造自己，使自己成为更高尚、更丰富、也更有力量的人。其后的数学家毕达哥拉斯认为“数统治宇窗”，即认为宇宙的本原是数。他们意识到，宇宙是有其自身规律的，而宇窗的规律可以用数学的方式来表现。数学思想、方法可以成为人认识宇宙、表达客观规律的一种方式、一种途径。近代有人把数学看作理性的音乐，把音乐看作感性的数学，恰如其分地道出了数学和音乐的共通之处。伟大的物理学家爱因斯坦曾这样描述过人类的科学探索及数学在其中的作用：”音乐和物理学领域中的研究工作在起源上是不同的，可是被共同的目标联系着，这就是对表达未知东西的企求。……这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。我们试图创造合理的世界图像，使我们在那里就像感到在家里一样，并且可以获得我们在日常生活中不能达到的安定。”爱因斯坦说的是人类理性的探索，这种探索围绕着一个永恒的主题，这就是：“认识宇宙，也认识人类自己。”在这个漫长而永无止境的过程中，数学起着独特的作用。现在它几乎是任何科学都不可缺少的：它是现代科学技术的语言和工具：它的成果为众多学科所共事，积极推动着这些学科理论的建立和深化：它的思维方式和方法渗透到各学科，为这些学科的发展增添了活力。这其中也包括一些传统的文科领域。时至今日，一门科学要成为当之无愧的“现代科学”，第一个决定性的步骤就是使自己“数学化”。数学之所以有如此显要的作用，这是由数学在人类思维活动中的特点所决定的。这些特点也是数学影响人类文化的最突出之点。
首先，数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。数学的对象必须是明确无误的概念，作为推理出发点的命题必须明确、清晰，推理过程的每一步骤都必须明确可靠、容不得半点的含糊，整个认识过程必须前后一贯而不容许自相矛盾。当然，任何一个法律文件、一篇有说服力的学术文章也必须概念清晰、逻辑严谨，但是数学对知识可靠性的要求更高、更明确。正因为如此，数学方法成为人们一种典范的认识方法，帮助人们正确地、客观地认识宇宙和人类自己。几千年来，人类的思想发生了巨大变化，人类的知识在不断地增长。而在由历史积累而形成的人类知识文化宝藏中，数学思想和方法却一直延续发展了几千年，表现出了强大的生命力。
其次，数学不断地追求最简单、最深层次的宇宙的根本。古希腊时代的毕达哥拉斯意识到从音乐的和声到行星的轨道，一切事物中都蕴藏着数。那时的思想家就有一个信念：冥冥之中，宇宙有一个伟大的、统一的、但又是简单的设计图，这是一个数学设计图。而后来历史上一切比较深入的科学研究后面，总有一个信念在鼓舞、支持着人们，这就是，宇宙是合理的、简单的，因而是可以认识的。今天用简洁的数学公式来表示复杂的事物、理解变化的客观规律已经随处可见。例如，人们懂得了各种复杂的音调都可以分解为简单谐音的迭加，发现了把任何复杂的周期函数用三角函数表示的方法，人们能用最简单的函数一一幕函数一一来求任意函数的近似值。在科学技术领域内，人们现在己经能习惯地用非常简洁的数学公式来表示牛顿定律，以此来描述物体多种多样的运动：能用简洁的洛伦兹变换说明时空关系的相对论原理。在描述、解释各种现象的同时，人们同时借助于数学探求事物的机理，预测事物未来的发展变化，探求超出人类感官所及的宇宙的根本。在计算机日益普及的今天，人们常常通过建立数学模型进行数学计算，在数学思想方法的启发和帮助下，解决各式各样的问题。人们在认识客观世界的探索中越来越相信，世界的合理性可以用数学来描述。
数学的再一个特点是它不仅研究客观世界的数量关系和空间形式，而且也研究它自己。数学史中出现过的一个又一个悖论，记录了数学在研究自身的过程中所经历的一次又一次的危机。每一次危机所表现出来的震撼是这样的惊心动魄：危机似乎动摇了数学的基础，整栋数学大厦仿佛即刻就要倾毁。而数学正是在不断严格地审视自己、不断地克服自身一个又一个矛盾的过程中穷实了自己的基础，使之变得更为扎实、牢靠。一些公理化体系就是数学对自己的基础出现多次“危机”后深思熟虑的结果。在探讨数学自身深层次总是的过程中，也形成了像数理逻辑这样的数学新分支，推动了数学自身的发展。作为文化一部分的数学，其发展的历史正是体现了人类追求真理而不断探索的精神：证明数学“是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶：这种奋斗已经历了两千五百多年之久，它深深扎根于人类活动的许多领域，并且只要人们认识自己和认识自然的努力一日不止，这种奋斗就将继续不己”。
数学的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性，这种思维方式是数学外在的表现。而实质上，它也与文学、艺术等其他文化领域一样，其自身的发展受到不同的时代精神、不同的思维方式的影响。反过来它也影响着人们的精神和思维，影响一个民族文化的进步。古希腊时期，各种流派的思想非常活跃，数学也发展到了一个顶峰。这时期以阿基米德为代表的一代学者在自然科学与数学上做出了卓绝的贡献，出现了欧几里德的巨著《几何原本》。数学的辉煌甚至使奴隶主把数学知识当作一种上层社会身份的标志。由于古希腊的衰亡，也由于当时学者的思维中过于沉重的几何偏向，数学中心并没有继续留在古希腊，而是向东转移到了阿拉伯国家。在这些国家发明的十进制记数法，对世界文明产生了巨大的影响。而在后来漫长的中世纪黑暗时期，数学家和科学家们受到形而上学思维的束缚，数学也是呈现出停滞不前的状态。直到工业革命时期，随着技术和自然科学迅速发展，数学也迎来了其历史上的又一个繁荣期。解析几何和微积分的创立，使变量成为数学的研究对象。数学思想、内容、方法上的革新，使数学的面貌焕然一新。而数学研究运动、变化的思想和方法，以及数学所取得的进展，对打破科学研究中形而上学的枷锁，把辩证法引入到科学的思维中，起到了推波助澜的作用。今天，恐怕没有一个有文化的人不懂得“增长速度”“变化率”的含义，人们己经习惯从运动和变化的观点来研究事物。数学促进了几乎所有学科的发展，直接或间接地影响了每一个有文化的人的思维。
总之，数学影响人类的精神生活，在于它大大地促进了人的思想解放，提高和丰富了人类的整个精神文明水平。从这个意义上说，数学使人更完全、更丰富、更有力量。而数学作为一种特殊的文化，其重要性可以这样说：
没有现代数学就不会有现代文化，一个没有现代数学的文化是注定要衰落的。
(二)数学—现代公民必须具备的文化素养
生活在21世纪的现代公民，面对着飞跃发展的科学技术，必须具备一定的文化素养，包括必要的数学知识和技能，以及对数学本身一一作为人类知识宝库和一种文化的理解。
在日常生活中，我们要理解现在的社会，要共享现代科技的成果，就必须具备一定的数学知识。例如，某个权威部门说：“今年前六个月的居民存款比去年同期增速下降1个百分点。”这条消息是什么意思?与去年相比，居民存款数究竟发生了什么变化?是不是居民开始不存款了?又如，天气预报中说“今天降水概率是50%气是否意味着如果上午不下雨的话，下午一定下雨?又如“信息高速公路”、“数字信息”等新名词不断出现，那么“信息”究竟是什么?它和数字如何联系起来，又如何来度量信息的多少?等等。
我国的数学教育不是过多，也不是没有用，而是作为一种素质教育还存在许多问题。在中学数学教学中盛行的题海战，把学习数学看作是进入高等学校的敲门砖。这种急功近利的氛围不利于学生良好素质的养成，不利于人才的培养，相反却造成了许多学生害怕数学、厌恶数学的不良心理。数学作为人类思维的伟大成果之一，以及它处于自然科学和人文科学之间的地位，使数学成为高等教育一种特别有效的工具。数学对于学生的文化素质的影响，至少表现在如下几个方面。