两个偶函数的和是否还是偶函数？

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第1个回答 2023-10-23

f(x)，g(x)都是偶函数就可得出f(-x)=f(x), g(-x)=g(x)
两个偶函数相加f(x)+g(x)令为F(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x) =f(x)+g(x) =F(x) ，即 F(-x)=F(x)，说明F(x)还是偶函数，
即：两个偶函数相加任为偶函数

f(x)，g(x)都是奇函数就可得出f(-x)=-f(x), g(-x)=-g(x)
两个偶函数相加f(x)+g(x)令为F(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x) =-f(x)-g(x) =-【f(x)+g(x)】=-F(x) ，即 F(-x)=-F(x)，

说明F(x)还是奇函数，
即：两个奇函数相加任为奇函数

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