81平方厘米。
解答过程如下：
（1）设原来正方形的边长为x。它的边长都增加4cm后新的正方形的边长为x+4。
（2）原来正方形的面积为x²，新的正方形的面积为（x+4）²。
（3）再根据所得到的新正方形的面积就比原来增加88平方厘米，可得（x+4）²-x²=88。
（4）化简得：x²+8x+16-x²=88，进而得8x=72。解得x=72/8=9cm。
（5）再根据正方形的面积公式求得：正方形的面积=9×9=81平方厘米。
扩展资料：
正方形的性质：
1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2、四个角都是90°，内角和为360°。
3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。