在一般情况下，打人轻微伤不会构成刑事责任。
一、打人轻微伤的法律责任
打人行为构成违法，即使只是轻微伤，打人者也需要承担法律责任。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。因此，受害人可以向公安机关报案，要求追究打人者的法律责任。
二、赔偿问题的处理
当涉及到赔偿问题时，如果打人者确实没有经济能力进行赔偿，那么受害人可以通过以下途径寻求解决：
1.
民事诉讼：受害人可以向法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事责任，包括赔偿医疗费、误工费、精神损失费等。在诉讼过程中，法院会综合考虑双方的情况，如果打人者确实无力赔偿，法院可能会判决打人者分期赔偿或者以其他方式进行补偿。
2.
调解协商：受害人可以与打人者进行调解协商，尝试达成一个双方都能接受的赔偿方案。这种方式比较灵活，可以根据双方的实际情况进行调整。
3.
社会救助：如果受害人因为打人行为遭受了严重的经济损失，可以向当地的社会救助机构申请救助，以缓解经济压力。
三、刑事责任的可能性
在一般情况下，打人轻微伤不会构成刑事责任。但是，如果打人行为具有恶意、预谋或者情节特别恶劣，可能涉嫌故意伤害罪，从而需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，在特定情况下，打人者可能会面临刑事追责。
综上所述：
打人轻微伤没钱赔偿时，受害人可以通过民事诉讼、调解协商或社会救助等途径寻求解决。打人者需要承担相应的法律责任，包括治安处罚和可能的民事责任。在特定情况下，如果打人行为构成故意伤害罪，打人者还可能面临刑事责任。在处理此类问题时，应遵守相关法律法规，确保受害人的合法权益得到保障。
法律依据：
《中华人民共和国治安管理处罚法》
第四十三条规定：
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
《中华人民共和国刑法》
第二百三十四条规定：
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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