柯西不等式高中公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

柯西不等式高中公式如下图：

柯西不等式是由大数学家柯西（Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西－布尼亚科夫斯基－施瓦茨不等式】因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。

柯西不等式的直接应用

例：已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。

分析：

方法一，大家看到该题后的直接想法可能是换元，把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题，再借助于二次函数的思想可以解决。

方法二，由于其结构特征与柯西不等式的形式非常相似。