高数求极限

Question

如何用洛必达求导呢

Answer 1

利用洛必达法则和极限基本公式可以得到结果（A）。求解过程如下：

Answer 2

1、关于高数求极限问题见上图。

2、这个高数第一题求极限，用第二个重要极限可以求出。

3、第二题求极限，0代入后，极限可以求出。

4、第四题求极限，用第一个重要极限可以求出。或等价无穷小代换。

5、第五题求极限，先分解因式和化简后，极限可以求出。

Answer 3

因为分子是一个积分，分母是x。分子、分母的极限都是∞，是一个∞/∞ 型极限。所以可以直接使用罗必塔法则：
=lim [x^(x+1)/(1+x)^x]/(2x)
=1/2 * lim [x/(1+x)]^x
=1/2 * lim [1 - 1/(x+1)]^x
为了说明方便，设 u = -1/(x+1)，则 x = -1 - 1/u。那么，上面的极限变换为当 u→0 时：
=1/2 * lim (1+u)^(-1) * (1+u)^(-1/u)
=1/2 * [lim (1+u)^(-1) * lim(1+u)^(-1/u)]
=1/2 * 1 * [lim(1+u)^(1/u)]^(-1)
=1/2 * [e^(-1)]
=1/(2e)
所以，正确的答案是 A。

Answer 4

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Answer 5

利用变上限积分求导