可以，一般人可以说父亲节快乐。
父亲节是顾名思义是感恩所有父亲的节日，并没有讲究什么人可以庆祝，什么人不能庆祝。
父亲节的起源是由美国的一个普通人多德夫人为纪念父亲而提议形成的，从父亲节的起源便能看出它是一个面向大众的节日这一特点：
世界上的第一个父亲节，1910年诞生在美国，是由住在美国华盛顿州斯波坎（Spokane）的布鲁斯多德夫人（Mrs．Dodd，SonoraLouiseSmartDodd）倡导的，多德夫人的母亲在生育第六个孩子时，因难产而死。
多德夫人的父亲威廉·斯马特先生（Mr．WilliamSmart）曾参加过南北战争，他在妻子过世后，独自一人在华盛顿州东部的一个乡下农场，承担起抚养、教育六个孩子的重任，多德夫人在家中排行老二，亦是家里唯一的女孩。
女性的细心特质，让她更能体会父亲的辛劳，斯马特先生白天辛劳地工作，晚上回家还要照料家务与每一个孩子的生活，经过几十年的辛苦，儿女们终于长大成人，当子女们盼望能让斯马特先生好好安享晚年之际，斯马特先生却因多年的过度劳累于1909年辞世。
1909年斯马特先生辞世之年，当多德夫人参加完教会的母亲节感恩礼拜后，她特别想念父亲，多德夫人心中明白，她的父亲在养育儿女过程中所付出的爱和艰辛，并不亚于任何一个母亲。
多德夫人将她的感受告诉给教会的瑞马士牧师（Rev．Rasmus），希望能有一个特别的日子，纪念全天下伟大的父亲，她的这一想法得到了牧师的赞许，同时得到了各教会组织的支持，多德夫人随即写信向市长与州政府表达了自己的想法，并建议以她父亲的生日——每年的6月5日作为父亲节。
扩展资料：
中国父亲节：
中国父亲节是民间专家学者倡议为弘扬孝文化而设立的节日，如中华圣诞节、中华感恩节、中华母亲节等一样属于仍未被国家相关部门正式确定的“节日”。
有学者倡议将中国的父亲节订于每年的八月八日，又称为“八八节”，这是因为“八八”和爸爸相近，而且“八八”两字连缀起来，又好像一个“父”字，所以父亲节特别被定于“八月八日”。