微积分，无穷小问题，谁能把这个题详细给我讲解一下？谢谢

Question

向左转|向右转

Answer 1

需要清楚两个事情。
第一，高阶无穷小的定义。
第二，符号o（x^n）的意义。
我们用o（x^n）表示这样的对象，该对象是比x^n高阶的无穷小。
就是说，Lim
【o（x^n）即该对象】
/
【x^n】
=0。
例如，n=3，则
o（x^3）
/
x^3
→0。
具体举例，比如，我们可以把x^4记成o（x^3）。
再比如，有
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+…
=1+x+x^2+x^3+o（x^3）。
如此说来，对于本题，我们只要，对每个选项，
用等号左边
除以
等号右边括号里的那个
x的…次方，如果比的极限=0，则等号成立；
如果比的极限≠0，则等号不成立，那就是本题的答案选项。
以下判断(B)选项的正误：
∵Lim
o(x)*o(x^2)
/
x^3
=
Lim
o(x)
/x
*
o(x^2)
/x^2
=0*0=0，
∴(B)是正确的。