偏自相关系数怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

一、自协方差和自相关系数

p阶自回du归AR(p)

自协方差 r(t,s)=E[X(t)-EX(t)][X(s)-EX(s)]

自相关系数ACF=r(s,t)/[(DX(t).DX(s))^0.5]

二、平稳时间序列自协方差与自相关系数

1、平稳时间序列可以定义r(k)为时间序列的延迟k自协方差函数：

r(k)=r(t,t+k)=E[X(t)-EX(t)][X(t+k)-EX(t+k)]

2、平稳时间序列的方差相等DX(t)=DX(t+k)=σ2，

所以DX(t)*DX(t+k)=σ2*σ2，

所以[DX(t)*DX(t+k)]^0.5=σ2

而r(0)=r(t,t)=E[X(t)-EX(t)][X(t)-EX(t)]=E[X(t)-EX(t)]^2=DX(t)=σ2

简而言之，r(0)就是自己与自己的协方差，就是方差，

所以，平稳时间序列延迟k的自相关系数ACF等于：

p(k)=r(t,t+k)/[(DX(t).DX(t+k))^0.5]=r(k)/σ2=r(k)/r(0)

扩展资料：

在时间序列分析分析中[ 1  ]，对于时间序列{Xt，x∈T}，任取t，s∈T，定义γ(t,s)为序列{Xt}的自协方差函数：

γ(t,s)=E(Xt-μt)(Xs-μs)

定义ρ(t,s)为时间序列{Xt}的自相关系数，简记为ACF：

ρ(t,s)= γ(t,s)/sqrt(DXt×DXs)

其中，E表示数学期望，D表示方差。

参考资料来源：百度百科-偏自相关函数

Answer 2

偏自相关函数（Partial Autocorrelation Function，PACF）是一种用于分析时间序列数据的统计方法，它能够帮助我们理解时间序列数据中的长期依赖性和周期性变化。PACF的计算公式是基于自相关函数（Autocorrelation Function，ACF）和偏相关函数（Partial Correlation Function，PCF）的。

在计算PACF时，我们需要首先计算自相关函数和偏相关函数。自相关函数表示时间序列数据在不同时间点之间的相关性，而偏相关函数表示在控制其他时间点的影响下，两个时间点之间的相关性。

计算自相关函数可以使用以下公式：

ACF(k) = corr(x, x滞后的k期)

其中，x是一个时间序列数据，corr表示相关性分析，k表示滞后的期数。

计算偏相关函数可以使用以下公式：

PCF(k) = corr(x, x滞后的k期|x滞后的1期，x滞后的2期，……，x滞后的k-1期)

其中，x是一个时间序列数据，corr表示相关性分析，k表示滞后的期数，x滞后的1期，x滞后的2期，……，x滞后的k-1期表示在计算偏相关函数时需要控制的变量。

PACF可以通过以下公式计算：

PACF(k) = (ACF(k) - PCF(k)) / (1 - PCF(k))

其中，ACF(k)表示自相关函数，PCF(k)表示偏相关函数，k表示滞后的期数。

在计算PACF时，需要注意以下几点：

1. ACF和PCF的计算需要基于合适的时间序列模型，例如ARMA、ARIMA等模型。
2. 计算PACF的时机很重要，需要根据数据的特点和实际需求来确定。
3. 计算PACF时需要控制好变量，避免出现虚假的相关性。

总之，偏自相关函数是一种重要的时间序列分析方法，可以帮助我们理解时间序列数据中的长期依赖性和周期性变化。在计算PACF时，需要注意数据的特点和实际需求，以及选择合适的时间序列模型和计算时机。同时，需要控制好变量，避免出现虚假的相关性。