蕃在这句话中的意思是繁多。
以下是对该词在句子中含义的详细解释：
1. “可爱者甚蕃”中的“蕃”字，其基本含义是繁多、众多。在这里，它被用来形容可爱的事物或人非常多，即表示可爱的事物或人很多，很普遍。
2. 在古代文献中，“蕃”常常用来表示数量众多，不仅用于形容事物的繁多，也用于形容人的众多。在这个句子中，结合上下文，“蕃”字准确地表达了可爱的事物或人很多的意思。
3. “可爱者甚蕃”这句话中的“可爱”是形容词，用来形容某物或某人非常可爱，而“甚蕃”则是“非常繁多”的意思。这句话整体的意思是，可爱的事物或人非常多，或者可以理解为，存在很多可爱的事物或人。这种表达方式充满了赞美和欣赏的情感。
综上所述，“可爱者甚蕃”中的“蕃”字在这里表示的是众多的意思，用来形容可爱的事物或人非常多，非常普遍。