过氧化氢在二氧化锰的催化下的化学方程式是：2H₂O₂＝2H₂O+O₂↑（MnO₂为催化剂）。
分析：过氧化氢在二氧化锰的催化作用下生成水和氧气，所以化学方程式为：2H₂O₂＝2H₂O+O₂↑（MnO₂为催化剂）。
二氧化锰的化学式为MnO2，是一种鱼无定形粉末或黑色斜方晶体。
二氧化锰的用途：
1、用作干电池去极剂，作为合成I业的催化剂和氧化剂。
2、玻璃工业和搪瓷I业方面，可以用来作着色剂、消色剂和脱铁剂。
3、化学工业中用作氧化剂、有机合成的催化剂、油漆和油墨的干燥剂。
以上内容参考：百度百科-二氧化锰