绝对值不等式 已知a、b为任意实数，a2+b2小于等于4，求证3a2-8ab-3b2的绝对值小于等于20

Question

如题所述

Answer 1

解：令a=kcosx，b=ksinx，x属于R
因为：a^2+b^2≤4
所以：a^2+b^2 = k^2 ≤4

｜3a2-8ab-3b2｜= (k^2)*|3(cosx)^2-3(sinx)^2-8cosxsinx|
= k^2*|3cos2x - 4sin2x|
≤k^2*sqrt(3^2+4^2) (sqrt表示根号)
=5k^2
≤5*4 = 20

Answer 2

|3a^2-8ab-3b^2|=|(3a+b)(a-3b)|<=[(3a+b)^2+(a-3b)^2]/2=5(a^2+b^2)<=20