向量的数量积的公式有哪些?全部

如题所述

向量的向量积 

定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。 

向量的向量积性质: 

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 

a×a=0。 

a‖b〈=〉a×b=0。 

向量的向量积运算律 

a×b=-b×a; 

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb); 

(a+b)×c=a×c+b×c. 

注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。 

向量的三角形不等式 

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣; 

① 当且仅当a、b反向时,左边取等号; 

② 当且仅当a、b同向时,右边取等号。 

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 

① 当且仅当a、b同向时,左边取等号; 

② 当且仅当a、b反向时,右边取等号

拓展资料

向量的数量积

两个向量和的叉积写作×(有时也被写成∧,避免和字母x混淆)。叉积可以定义为:

在这里θ表示和之间的角度(0°≤θ≤180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。而是一个与、所构成的平面垂直的单位矢量。

这个定义有个问题,就是同时有两个单位向量都垂直于和:若满足垂直的条件,那么-也满足。

"正确"的向量由向量空间的方向确定,即按照给定直角坐标系(, , )的左右手定则。若 (, , )满足右手定则,则 (, , ×)也满足右手定则;或者两者同时满足左手定则

一个简单的确定满足"右手定则"的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从以不超过180度的转角转向时,竖起的大拇指指向是的方向。由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量。

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第1个回答  2016-01-07

追问

向量a等于|a|吗

追答

不等于,后者是前者的大小,后者是数量,前者是向量

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第2个回答  2021-01-10

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