一次测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项。其中一个是对的，每个选择正确答案得4分，不做或做

Question

一次测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项。其中一个是对的，每个选择正确答案得4分，不做或做错不得分。满分100，某同学选对任意一题的概率为0.8，求此学生在这次测验中成绩的期望与方差？

Answer 1

这是一道二项分布的数学问题，解决此问题应了解二项分布的定义，根据定义，我们可简单得到对以二项分布的期望Ex=np，方差Dx=npq(n指实验总数，p指成功概率,q=1-p），这道题目先不看得分而只先看答对多少题的期望再乘以4就是此次成绩的期望，求法如下：
解：学生答对的题目数x成二项分布x~b（25,0.8)；
因此Ex=25x0.8=20,Dx=25x0.8x0.2=4
故学生在此次测试中成绩y的期望为Ey=E4x=4Ex=4x20=80,方差Dy=D4x=4^2xDx=4^2x4=64