微积分求极限问题，坐等大神。。。谢谢

Question

如题所述

Answer 1

lncosx=ln(1+1-cosx)
x趋于0时，就等价于1-cosx，再等价于0.5x²

4^x-1等价于x *ln4
而
lim(x趋于0) [1+f(x)/(4^x-1)]^ (4^x-1)/f(x)=e
所以
lim(x趋于0) [1+f(x)/(4^x-1)]^ 1/lncosx
=lim(x趋于0) [1+f(x)/(4^x-1)]^ 2/x²
=lim(x趋于0) [1+f(x)/(4^x-1)]^ [(4^x-1)/f(x) *f(x)/(4^x-1)* 2/x²]
=lim(x趋于0) e^ [2f(x)/ (4^x-1)*1/x²] =2
于是
lim(x趋于0) 2f(x)/(4^x-1) *1/x² =ln2
即lim(x趋于0) 2f(x)/(x*ln4) *1/x² =ln2
所以得到
lim(x趋于0) f(x)/x^3=ln2 *ln4 /2=(ln2)²

选择答案A追问

额 。。您的计算过程好像有点错误，“lncosx=ln(1+1-cosx)，x趋于0时，就等价于1-cosx，再等价于0.5x²”，公式记错了吧⊙﹏⊙，不过还是谢谢你啦

追答

确实随手写错了，不好意思……
lncosx=ln[1-(1-cosx)]
x趋于0时，就等价于-1+cosx，再等价于-0.5x²
那就正好差了个负号，
最后应该就是 -(ln2)²

选择答案D