数列问题？

Question

如题所述

Answer 1

揭秘数列：隐藏的规律与无限的可能
在数学这座神秘的宝库中，有一个令人着迷的分支——数列。它像是一串神秘的密码，等待着我们去解开其中隐藏的规律。今天，就让我们一起踏上这场关于数列的探秘之旅，看看这些看似简单的数字排列背后，究竟隐藏着怎样的奥秘和无限的可能！
一、初识数列：简单的开始，不简单的旅程
数列，顾名思义，就是一系列按照某种规则排列的数字。这个规则可以是简单的递增或递减，也可以是复杂的递归关系。但无论规则如何，数列都是数学中一种非常基础且重要的概念。
提到数列，我们自然会想到一些经典的例子，比如等差数列和等比数列。等差数列是一种每个数字与前一个数字的差都相等的数列，而等比数列则是每个数字与前一个数字的比值都相等。这两种数列看似简单，但却是解决许多数学问题的基础。
二、深入探究：数列中的规律与奥秘
然而，数列的魅力远不止于此。当我们深入探究时，会发现数列中隐藏着许多有趣的规律和奥秘。
例如，斐波那契数列就是一种充满魔力的数列。它以0和1开始，后面的每个数字都是前两个数字的和。这个数列不仅在数学中有着广泛的应用，还与自然界中的许多现象有着惊人的联系。比如，许多植物的叶片排列就遵循着斐波那契数列的规律。
除了斐波那契数列，还有许多其他有趣的数列等待我们去探索。比如质数数列、三角形数列、平方数数列等等。这些数列各有特色，背后都隐藏着独特的数学规律和奥秘。
三、数列的应用：从理论到实践
数列不仅在理论上有着重要意义，在实际应用中也发挥着巨大的作用。在金融领域，数列被用来预测股票价格的走势；在物理学中，数列被用来描述物体的运动规律；在计算机科学中，数列被用来设计和分析算法的效率。
此外，数列还与我们的日常生活息息相关。比如，我们常用的日历就是一种特殊的数列排列方式；在音乐中，音符的高低和节奏的变化也可以看作是一种数列的表现；在美术中，艺术家们通过运用数列的规律来创作出令人惊叹的作品。
四、数列的未来：无限的可能与挑战
随着科技的发展和数学研究的深入，我们对数列的认识也在不断拓展和深化。新的数列类型被不断发现和研究，为我们揭示了更多关于数字和规律的奥秘。
同时，数列也面临着许多挑战和问题等待我们去解决。比如，对于某些复杂的数列类型，我们可能还无法找到其精确的通项公式；在实际应用中，如何更准确地运用数列来预测和解决问题也是一个重要的研究方向。
五、结语：与数列共舞的数学之旅
在这场关于数列的探秘之旅中，我们一起见证了数列的魅力和奥秘。从简单的开始到复杂的规律探索再到实际应用的拓展最后到未来的挑战与展望每一个环节都充满了数学的智慧和乐趣。
通过这场旅行我们不仅学会了如何欣赏和理解数列的美还学会了如何运用数列来解决实际问题。更重要的是我们领略到了数学的无穷魅力和无限可能激发了我们对数学未来的期待和憧憬！
所以让我们继续与数列共舞在数学这座神秘的宝库中探寻更多的奥秘和乐趣吧！相信在未来的日子里我们一定能够发现更多关于数列的精彩故事和无限可能！

Answer 2

先整理一下你下的公式：
n^2(表示n的平方)
4*n^2 10n 3n 1.5n 2
nlogn logn
n^(2/3)
2^(n/2)
n!
显然每一行上对应的低到高的顺序是显而易见的，并且我已经按照从高到低排了，10<logn<n
所以4n^2 > nlogn >10n > 3n > 1.5n> logn >2；
接下来判断2^(n/2)与n^2的数量关系，其实数学归纳法很容易证明当n=16时两者相等，当n大于16时2^(n/2) > n^2，同样因为2^(n/2) 数量级上比n^2要高，自然2^(n/2) > 4*n^2，所以：
2^(n/2)>4n^2 > nlogn >10n > 3n > 1.5n> logn >2;
下面来判断n的三分之二次方和logn的关系，先比较2^n^2与n^3的关系，显然2^n^2>n^3;两边开三次方根得2^n^(2/3) > n，两边取log可得：log（2^n^(2/3)） = n^(2/3) > logn,所以：
2^(n/2) > 4n^2 > nlogn >10n > 3n > 1.5n> n^(2/3) > logn >2；
最后，n!显然是最大的，n! >> 2^n > 2^(n/2)>...
所以，从小到大排序是
2<logn<n^(2/3)<1.5n<3n<10n<nlogn<4n^2<2^(n/2)<n!