三元一次方程组怎么解?

Question

如题所述

Answer 1

三元一次方程组怎么解，解答如下：

假设我们有如下三元一次方程组：

a1*x+b1*y+c1*z=d1a2*x+b2*y+c2*z=d2a3*x+b3*y+c3*z=d3

其中，a1、b1、c1、a2、b2、c2、a3、b3、c3为系数，x、y、z为未知数，d1、d2、d3为常数。

解法一：消元法

1.首先，将方程组写成矩阵形式：|a1a2a3||b1b2b3||c1c2c3||x||y||z||d1||d2||d3|

2.接下来，利用矩阵的消元法，将矩阵化为阶梯形矩阵。

交换矩阵的行，使得第一行非零，如果第一行全为零，则交换第二行和第三行。将第一行乘以一个非零常数k，使得第一行与其他行互不相等。将矩阵的每一行都除以第一行，使得第一行为单位矩阵。重复以上步骤，直到矩阵变为阶梯形矩阵。

3.求解阶梯形矩阵中的未知数：从下往上依次求解z、y、x。设阶梯形矩阵为：|100||020||0 03||x||y||z||4||6||8|从下往上依次求解：由最后一行可得z=8/3。将z的值代入第二行，可得y=6-2z=6-2*(8/3)=2/3。将z和y的值代入第一行，可得x=4-z-y=4-8/3-2/3=2/3。

因此，三元一次方程组的解为x=2/3，y=2/3，z=8/3。

解法二：代入法

从三个方程中任选两个方程，将其中一个方程的未知数表示成另一个方程的未知数。例如，我们可以将第一个方程的x表示成第二个方程的x：x=(d2-b2*y-c2*z)/a2将这个表示式代入第三个方程，得到一个关于y和z的一元二次方程。

解这个一元二次方程，得到y和z的值。将y和z的值代入x的表示式，得到x的值。综上，得到三元一次方程组的解。