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解:(1)∵AD与⊙O相切于点D,
∴AD
2=AE?AB;
由AD=2,AE=1,得AB=4;
∴BE=AB-AE=3;
(2)①以A为顶角顶点时,AP
1=AD=2,x=BP
1=BA-P
1A=2;
②以P为顶角顶点时,作AD的垂直平分线P
2F交AB于P
2;
连接OD,则OD⊥AD,且OD∥P
2F;
∴P
2A=
OA=
x=BA-P
2A=
;
③以D为顶角顶点时,DP
3=DA=2,过D作DM⊥AB于M,则DM∥BC;
由BC
2+AB
2=(AD+DC)
2,得BC=DC=3,AM=
,AP
3=2AM=
,
∴x=BA-P
3A=2AM=
,
综上所述,当x等于2、
、
时,△APD是等腰三角形;
(3)PD与△PBC的外接圆不能相切;
理由:假设PD与△PBC的外接圆相切,
则PD⊥PC,
在Rt△PBC中,PC>BC(直角三角形中,斜边大于直角边)
在Rt△PCD中,CD>PC(直角三角形中,斜边大于直角边)
而BC=CD,与上面的矛盾,所以,不存在.
(4)答案不唯一,如:
①x为何值时,以P、D、A为顶点的三角形与△ABC相似;
答:当x=
或
时,以P、D、A为顶点的三角形与△ABC相似.
②当x为何值时,PD+PC的和最小;
答:当x=
时,PD+PC的和最小.