高分求解微观经济学计算题

Question

已知某企业的生产函数Q=L2/3（2/3是在L右上方）K1/3（同前），劳动的价格ω=2，资本的价格r=1.求：
1.当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L.K和Q得均衡值。
2.当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L.K和C的均衡值。

需要解题过程，不要太复杂的
好的我在加分
谢谢大家了

Answer 1

解:根据题意有C=2L+K,则有
劳动的边际产量MP(L)=(2/3)*L^(-1/3)*K^(1/3)
资本的边际产量MP(K)=(1/3)*L^(2/3)*K^(-2/3)
边际技术替代率MRTS(LK)=MP(L)/MP(K)=2K/L
1.为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。所以，有
MRTS(LK)=2K/L=w/r=2,则K=L,又因C=2L+K=3000，
解得L=1000，K=1000，此时Q=1000^(2/3)*1000^(1/3)=1000
2.为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。所以，有
MRTS(LK)=2K/L=w/r=2,则K=L，又因Q=L^(2/3)*K^(1/3)=800
解得L=K=800,C=2L+K=2400

注：^表示次方

Answer 2

这个生产函数是典型的道格拉斯生产函数。
1.生产函数两边对L求导，dQ/dL=2/3*L(-1/3)K1/3 （右边是三分之二乘以L的负三分之一次再乘以K的三分之一次 ）
两边再对K求导 dQ/dK=1/3*L2/3K(-2/3)
再用L的导数于K的导数相比最后等于w/r=2/1 最后求出 L/K=1/1
即 K=L
总成本C=2L+K 代入K=L 有 3000=3L 所以 L=1000 K=1000 Q=1000
2.企业实现最小成本和企业实现最大产量时的条件是一样的，都是劳动资本的边际转换率等于他们的价格之比 上题已经求出来了 最后的条件是K=L
所以 K=L=Q=800 C=2400
第二题我不确定是否正确，因为可以用拉格朗日求极值的方式做，但是打字打不出来，所以我就用这个方法了。

Answer 3

解：（1）因为已知：STC=20+240Q-20Q2 +Q3 ，则：MC=240-40Q+3Q2 ，MR=315 根据利润最大化原则:MR=MC，即：315=240-40Q+3Q2 ，求得：Q=15 把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得： 利润=TR-TC=PQ-TC=4725-2495=2230
（2）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以：AVC=VC/Q=(240Q-20Q2 +Q3 )/Q=240-20Q+Q2 ，对AVC求导，得：Q=10，此时AVC=140停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营。
（3） 该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线。

Answer 4

dQ/dL=2/3×（K/L）1/3【1/3是在右上方,即两边对L求导】
dQ/dk=1/3×（L/K）2/3【2/3是在右上方,即两边对K求导】
生产者均衡条件为
MPL/MPK =w/r即

[2/3×（K/L）1/3]/[1/3×（L/K）2/3]=2/1
得到
k=L
与C=2L+k联立得k=L=Q=1000
累死我了，第二题和第一题一样的。我以为我经济学学的够逊了，没想到还有不会做这种题的，哈哈