已知两数x1,x2满足条件：1，他们的和是等差数列1，3，5...的第20项

Question

已知两数x1,x2满足条件：
1，它们的和是等差数列1，3，5，...的第20项;
2，它们的积是等比数列2，-6，18，...的前4项的和。
求以1/X1、1/X2为根的方程。

Answer 1

解：
先得到第一个数列的通项式：an=2n-1
所以第20项为39
其次，找出规律，得到第二个数列的第四项为-54
前四项的和就是-40
所以由韦达定理，解出X1=40或-1
X2=-1或40
当X1=40时，X2=-1
当X1=-1时，X2=40

Answer 2

根据题意得出
X1+X2=39,X1X2=-40
1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1X2=-39/40;
1/X1*1/X2=1/X1X2=-1/40
根据韦达定理得出方程为40X^2+39X-1=0

Answer 3

1，3，5，……第20项为：39
2，-6，18，-54 的前4项的和为：-40
X1+X2=39；X1.X2=-40；

1/X1+1/X2=(X1+X2)/（X1.X2）=-39/40
1/X1.1/X2=1/(X1.X2)=-1/40.
因为以1/X1、1/X2为根的方程通解为：X^2-(1/X1+1/X2)X+1/X1.1/X2=0
带入得方程：40X^2+39X-1=0