关于一道直线方程问题

Question

内容大概如下：。。。。。已知过{4.0}这一点，求这点直线方程，”要怎么设才能避开讨论斜率存在问题。。
因为整体是关于直线与椭圆位置关系的题目，而答案给出的却是这样：直线方程L:X=my+4.这要怎么解释？
拜托各位。请看清楚之后再答。。我说的是：:X=my+4这个事什么意思？

Answer 1

这就是给楼主解释的设直线方程的两种形式（y=ax+b和x=ay+b）的差别啊。如下：

设成x=ay+b这个只是换了一种设法而已。
通常我们设y=ax+b，实际上也等价于x=ay+b解出来的效果是一样的，不过，
差别在于： 第一种设法已经默认了斜率存在了。因为：y=ax+b不能包含x=b这类斜率不存在的直线。而如果设直线方程L:X=my+4.这样设，刚好包含了x=4这条直线，即斜率不存在的情况,也满足过（4，0）这个点，也就是楼主想要避免讨论的斜率存在问题就已经在设方程的时候考虑到并且暗中已经解决了……

说白了，这么设就是个小技巧，遇到要讨论斜率不存在的时候都可以设成x=ay+b的形式，再结合已经过的点就是答案的设法了。这么设可以包含一切垂直x轴的直线（令式子的a=0，b取任意实数就行了……），也就是一切斜率不存在的直线都包含了……

这么设的好处呢在于把题目的难度更多的转到计算上，而不需要你对一些小的细节（斜率是否存在啊之类的）做过多的考虑，可以节约考场的时间，好集中精力考虑题目的其他要求……不过前提是要熟悉了这样的设直线方程的技巧才能达到节约时间的目的哦

楼主好好体会下吧~~希望你能看懂

Answer 2

这里我们做这样的题目往往有两种设方程的方法
其一：y=k(x-4)
其二：x=my+4
对于第一种方程 就没有包括斜率不存在的情况
对于第二种方程 就没有包括直线平行于X轴的情况
之所以答案们喜欢用第二种方程。原因在于，用第二种方程就不需要考虑斜率问题，即不用分类讨论什么斜率存在与不存在的情况。但你或许要问它掉了直线平行于X轴的情况，我可以告诉你，这种情况不用讨论，因为这样的一条直线显而易，你题目做多了就会发现这样的情况往往直接排除了
所，用第二种方程可节约讨论步骤，但一般题目中它的计算就复杂点
因为设直线往往是要跟另一个方程连立，而另一个方程一般都是y=f(x)的形式，若 用第一个方程，就连立为飞f（x）=k(x-4),计算比较简单，若用第二个方程就会有分式形式的式子，计算比较复杂
在这题目中用第二个方程似乎计算也简单点，因为有常数项4，第一个方程有4K
如果过的是点（0，4）的话，用方程1就 简单点
当斜率不为0，但是可以是竖直的直线时候，就可以这么设，这是一种类型题，
这里m相当于一种“斜率”，一个方程可以有两种设法：
1.y=k（x-a)+b,这条直线包括过（a，b）的所有直线，除了x=a这条横着的
当此设法不符合要求（所设方程覆盖直线的范围）
2.xy换位置，x=k(y-b)+a,这条直线包括过（a,b）的所有直线，除了y=b这条直线

你的题目中肯定包括一个条件，要求这条直线不是x轴，否则y=0一定会与椭圆相交于2点。

当所求直线可能为除了斜率为0时候的所有情况时候（包括斜率不存在时），就可以这么设。
设a(x-4)+by=0
a=0 b<>0,k=0
b=0,k不存在

Answer 3

这里我们做这样的题目往往有两种设方程的方法
其一：y=k(x-4)
其二：x=my+4
对于第一种方程 就没有包括斜率不存在的情况
对于第二种方程 就没有包括直线平行于X轴的情况
之所以答案们喜欢用第二种方程。原因在于，用第二种方程就不需要考虑斜率问题，即不用分类讨论什么斜率存在与不存在的情况。但你或许要问它掉了直线平行于X轴的情况，我可以告诉你，这种情况不用讨论，因为这样的一条直线显而易，你题目做多了就会发现这样的情况往往直接排除了
所，用第二种方程可节约讨论步骤，但一般题目中它的计算就复杂点
因为设直线往往是要跟另一个方程连立，而另一个方程一般都是y=f(x)的形式，若 用第一个方程，就连立为飞f（x）=k(x-4),计算比较简单，若用第二个方程就会有分式形式的式子，计算比较复杂
在这题目中用第二个方程似乎计算也简单点，因为有常数项4，第一个方程有4K
如果过的是点（0，4）的话，用方程1就 简单点

Answer 4

当斜率不为0，但是可以是竖直的直线时候，就可以这么设，这是一种类型题，
这里m相当于一种“斜率”，一个方程可以有两种设法：
1.y=k（x-a)+b,这条直线包括过（a，b）的所有直线，除了x=a这条横着的
当此设法不符合要求（所设方程覆盖直线的范围）
2.xy换位置，x=k(y-b)+a,这条直线包括过（a,b）的所有直线，除了y=b这条直线

你的题目中肯定包括一个条件，要求这条直线不是x轴，否则y=0一定会与椭圆相交于2点。

当所求直线可能为除了斜率为0时候的所有情况时候（包括斜率不存在时），就可以这么设。

Answer 5

写了不存在的话转换一下坐标形式，则斜率可以为了。即这里m可以为0，代表着原来没有斜率存在的情况。只是这样就表达不了原来斜率为0的情况了。所以事先要先排除斜率不可能为0再这样假设。