（八年级下数学1+1几何）△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,能否画一条直线DE,使DE‖AB,DE分别交AC、BC于D、E..
【△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,能否画一条直线DE,使DE‖AB,DE分别交AC、BC于D、E，且使△CDE与四边形ABED的周长相等，说明你的理由.】
出自数学八年级下1+1 北师大版教材 单元测试卷（七）P164. 三. 3
谢谢！！！！！！！拜托！！！！！！！
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先把图画出来
D在AC之间
E在CB之间
且DE平行于AB
设DC(或CE等)为X则DA为5-X等其他都可以写出来
因为是直角三角形,所以CB=12
利用三角形CDE与三角形CAB相似,可以写出DE关于X的式子为13X/5,CE为12X/5
那么周长相等
就写出X+12X/5+13X/5=5-X+13X/5+12-12X/5+13
解出X就好了
其实你仔细看图,不难发现,其实DE是不用求的
直接DC+CE=DA+AB+EB
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第1个回答 2009-07-08
因为要使△CDE与四边形ABED的周长相等
所以CD+CE=AD+BE+13
设CD=nAD,因为DE‖AB,所以CE=nBE
所以得
(n+1)(AD+BE)=17
(n-1)(AD+BE)=13
n=7.5
所以CD=7.5AD时，即为所求
所以CD+CE=AD+BE+13
设CD=nAD,因为DE‖AB,所以CE=nBE
所以得
(n+1)(AD+BE)=17
(n-1)(AD+BE)=13
n=7.5
所以CD=7.5AD时，即为所求
第2个回答 2009-07-08
根据提示，直角三角形的两边平方之和等于每三边的平方，算出BC=12
四边形ABED的周长=AB+AD+BE+ED
三角形CDE的周长=EC+CD+ED
如果两周长相等，那么，AB+AD+BE+ED=EC+CD+ED
推算出：AB+AD+BE=EC+CD
AB+BC-EC+AC-CD=EC+CD
AB+BC+AC=2EC+2CD
30=2EC+2CD
EC+CD=15
所以，只要能画条平行于AB的线，能使ED+CD=15就行了。
四边形ABED的周长=AB+AD+BE+ED
三角形CDE的周长=EC+CD+ED
如果两周长相等，那么，AB+AD+BE+ED=EC+CD+ED
推算出：AB+AD+BE=EC+CD
AB+BC-EC+AC-CD=EC+CD
AB+BC+AC=2EC+2CD
30=2EC+2CD
EC+CD=15
所以，只要能画条平行于AB的线，能使ED+CD=15就行了。
第3个回答 2009-07-08
设BE=x 因为CD平行AB,根据平行的性质可得
CD/CB=CD/AC 即12-x/12=CD/5 CD=(12-X)*5/12
同理AD=5X/12
因为CD+CE=BE+AD+AB
所以12-x+5*(12-x)/12=x+13+5x/12
解得x=24/17
CD/CB=CD/AC 即12-x/12=CD/5 CD=(12-X)*5/12
同理AD=5X/12
因为CD+CE=BE+AD+AB
所以12-x+5*(12-x)/12=x+13+5x/12
解得x=24/17
第4个回答 2009-07-08
设cd=x,ce=y
x+y+根号（x^2+y^2)=(5-x)+(12-y)+根号（x^2+y^2)+13
得出
x+y=15
de//ab 得出
x/5=y/12
联立方程
x=75/17<5,y=180/17<12
存在直线de
x+y+根号（x^2+y^2)=(5-x)+(12-y)+根号（x^2+y^2)+13
得出
x+y=15
de//ab 得出
x/5=y/12
联立方程
x=75/17<5,y=180/17<12
存在直线de
第5个回答 2009-07-08
设BE=X则CE=12-X CD=(12-X/12)*5
依题意得 12-X+(12-X/12)*5=13+X+[5-(12-X/12)*5]
X=24/17
检验，可以
依题意得 12-X+(12-X/12)*5=13+X+[5-(12-X/12)*5]
X=24/17
检验，可以
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