为什么y=(ax+b)/(cx+d)反函数的定义域是x≠c/a ，详细步骤？

Question

如题所述

Answer 1

先求反函数，然后再求反函数的定义域。y=f（x）的反函数y=f^（-1）（x）的定义域为{x∈R|x≠a/c}。

Answer 2

首先说明是a/c,不是c/a。
函数y=(ax+b)/(cx+d)反函数的定义域是x≠a/c，
即求原函数的值域，
用分离常数y=(ax+b)/(cx+d)=[a/c(cx+d)+b-ad/c]/(cx+d)=a/c+(b-ad/c)/(cx+d),
因为b-ad/c≠0，(b-ad/c)/(cx+d)≠0，得a/c+(b-ad/c)/(cx+d)≠a/c.
即y≠a/c,则函数y的值域≠a/c,
故函数y=(ax+b)/(cx+d)反函数的定义域是x≠a/c，