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高数一道二重积分求面积的题目,关于定积分和二重积分求面积有一些疑问,求大神指点!
二重积分和定积分求面积好像没有区别;我之前做定积分的一道题目时,如果图像是规则的,那么直接可以算出来,不用积分,像图二那样。然后为什么这道题不可以用4*4(矩形的面积)-中间圆的面积呢?求大神指点
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推荐答案 2021-03-28
例如图片2中定积分的积分域是0-3,定积分可以用来表示区域的面积,而图片1中重积分的积分域是平面区域,几何意义可以表示为以积分域为底,(x²+y²)为高的曲顶柱体体积。若二重积分用来求面积,被积函数应当为常数1。
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第1个回答 2021-03-28
额,二重积分求的是曲顶柱体的体积,
不是面积。
一重积分才是求面积。
图中给出的阴影部分是积分区域。
当然你也可以使用整个正方形区域下的二重积分,减去圆区域面积下的二重积分的。
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